Resumen

Durante décadas, el modelado de sistemas físicos con enfoque fraccionario ha dependido de métodos numéricos que, aunque matemáticamente rigurosos, resultan computacionalmente intensivos. El crecimiento del aprendizaje profundo (Deep Learning) ofrece una velocidad de inferencia sin precedentes, sin embargo, suele ignorar los principios de conservación, resultando en modelos de "caja negra" incapaces de generalizar fuera de su dominio de entrenamiento.

A lo largo de esta plática, abordaremos la evolución desde las limitaciones de los enfoques clásicos hasta el desarrollo de arquitecturas de vanguardia como las Neural ODEs y las Redes Neuronales Informadas por la Física (PINNs). Analizaremos cómo estas herramientas permiten resolver problemas inversos complejos en los que la red identifica simultáneamente la dinámica gobernante y los parámetros físicos a partir de datos experimentales. Además, se mostrará cómo la integración de operadores de orden no entero (cálculo fraccionario) dota a las arquitecturas neuronales de la capacidad para modelar sistemas con "memoria", histéresis y viscoelasticidad.

Finalmente, consolidaremos la teoría mediante casos de estudio aplicados a la industria demostrando la convergencia entre matemáticas y cómputo avanzado.